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OPTIQUE GRAPHIQUE 



învolution. En ce qui concerne les points conjugués de l'infini^ ils 

 correspondent aux positions de l'angle pour lesquelles un de ses côtés 

 est parallèle à la base de Thomographie. 



Ce mode de construction montre que l'homographie est, dans le 

 cas examiné, complètement déterminée par son sommet et par l'angle. 

 Le sommet équivaut à lui tout seul à deux conditions, car il corres- 

 pond à l'ensemble des deux points doubles qui sont ici imaginaires; 

 quanta l'angle, il représente la troisième condition, car deux points 

 conjugués suftîsent à le déterminer. Inversement, la connaissance de 

 trois couples de points conjugués doit permettre de retrouver l'angle 

 et le sommet. Mais nous n'insisterons pas sur cette question qui est 

 pour nous sans utilité, et nous ferons simplement remarquer que la 

 construction qui vient d'être indiquée n'est plus simplement linéaire, 

 ce qui est évidemment un inconvénient. 



— Il est possible de supprimer la distinction qui existe jusqu'à pré- 

 sent entre les homographies à points doubles réels et celles à points 

 doubles imaginaires, et de donner une construction unique s'appli- 

 quant à tous les cas possibles. 



Nous avons vu en effet d'abord que, dans le cas des points doubles 

 réels, une homographie rapportée à l'un d'eux est représentée par la 

 relation (15) 



(15) 



X2 



Or supposons que les abscisses des points des deux divisions soient 

 comptées sur deux axes différents OX, OY, à partir de l'origine com- 

 mune (tig. 3), l'équation précédente montre que, si après avoir déter- 

 miné les abscisses Xi et a^s correspondant à un couple de points conju- 



Fig. 3. 



gués, on prend sur OX une longueur OÂi = a'i, et sur OY une 

 longueur OA2 = X2, la droite variable AiAo passe toujours par le 

 point I dont les coordonnées sont /i et L. 



