OPTIQUE GRAPHIQUE 



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Donc, inversement, si, après avoir déterminéles abscisses ji et i^ des 

 points conjugués de l'infini dans chaque système, on construit le 

 point I ayant ji et 12 pour coordonnées relativement aux axes OX et 

 OY, la droite joignant le point I à un point quelconque Ai de l'axe OX 

 rencontre l'axe OY en un point Ao tel que la longueur OAo est con- 

 juguée de la longueur OAj. Plus généralement, vne droite quelconque 

 passant par lepoint I rencontre les axes OX et OY en deux points Ai 

 et A2 tels que les longueurs OAi et OA2 sont conjuguées. 



On a ainsi un procédé très simple permettant la construction rapide 

 d'autant de couples de longueurs conjuguées qu'on veut. Il suffit de re- 

 porter ces longueurs à partir de l'origine commune^ sur la droite qui 

 doit supporter l'homographie. 



Supposons maintenant qu'il s'agisse d'une homographie quel- 

 conque; nous avons vu qu'en rapportant les points des deux divisions 

 à deux points conjugués Ai et A2, pris pour origine des abscisses dans 

 les systèmes correspondants,-la relation homographique conserve la 

 forme canonique (15), qui est ici 



La seule différence avec le cas précédent est que les longueurs con- 

 juguées x[, ^2 sont comptées respectivement à partir des points Ai et 

 A2. Or prenons encore (fi g. 4) deux axes OX' et OY'sur chacun desquels 

 nous porterons à partir de l'origine commune et les longueurs des 

 deux divisions, celles de la première sur l'axe OX;, celles de la seconde 

 sur l'axe OY;, puis, comme précédemment, construisons le point V 

 ayant pour coordonnées les abscisses j[ et i', des points conjugués de 

 l'infini dans chaque système, l'oute droite passant par le point [' ren- 

 contre les axes OX' et OY' en deux jjoints k[ et AÔ tels que les 

 longueurs OA;, OA.^ sont conjuguées, et plus généralement les lon- 

 gueurs affectées des 

 indices 1 et 2 . 



La construction est, 

 comme on le voit, 

 identique à celle du 

 cas précédent. La 

 seule différence con- 

 siste en ce que les 

 longueurs conjuguées 

 qu'elle Iburnit doi- 

 vent être portées sur la base de l'homographie à partir 

 des origines conjuguées correspondantes Ai et Ao et non 



