OPTIQUE GRAPHIQUE 



225 



cations optiques que nous aurons à faire plus tard, nous donnerons 

 aux premières le nom d'homographies convergentes et aux secondes 

 celui d'homographies divergentes. 



— Parmi tous les cas en nombre infini possible auxquels s'applique 

 la construction que nous venons d'indiquer, nous devons signaler 

 deux cas particuliers intéressants. 



Le premier est celui où les points doubles sont coïncidents. Dans 

 ce cas, les deux points conjugués de l'infini sont de part et d'autre et 

 à des distances égales de ce point qui est en même temps le centre de 

 l'homographie. Il en résulte que les deux coordonnées /, et u du 

 pôle I sont égales en valeur absolue mais de signes contraires, en 

 sorte que ce point se trouve sur la seconde bissectrice et par consé- 

 quent dans le deuxième ou le quatrième angle. Pour avoir la forme 

 particulière de l'équation canonique (15) qui convient à ce cas, il suffit 

 d'y faire i'2 = j[ ; celle-ci devient alors 



1. 



qu'on peut écrire plus symétriquement 



i J_ _ 1 



Xi X2 Ji 



Cette relation exprime que la différence des inverses de deux lon- 

 gueurs conjuguées est constante. 



(23) 



En menant par le pôle I (fig. 5) une perpendiculaire à la seconde 

 bissectrice, cette perpendiculaire rencontre l'axe OX en un point tel 

 que la distance à l'origine a pour valeur 



r = 2ii. 



