OPTIQUE GKAPHTQUE 



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Les deux cas que nous venons d'examiner et que nous avons vu être 

 liés l'un à l'autre par la valeur absolue du rapport anharmonique qui 

 est pour tous les deux égale à l'unité^ présentent encore et comme 

 conséquence une autre analogie importante. Supposons en effet que, 

 dans ces deux homographies particulières, les valeurs de Ji soient 

 égales; leurs pôles seront alors (fig. 7) symétriques par rapport à l'axe 

 OX.En cherchant dans chacune d'elles, le conjugué d'un même point de 

 l'axe OX, les deux conjugués obtenus seront symétriques par rapport 

 à OX; en d'autres termes, en donnant à ji et à xi les mêmes valeurs 

 dans les relations (23) et (24), on trouvera pour xo des valeurs qui ne 

 différeront que par le signe. 



Il suit de là que, dans ces conditions, les deux homographies font 

 subir les mêmes modifications aux positions mutuelles des différents 

 points de l'axe OX. La seule différence consiste en ce que les positions 

 transformées se trouvent après le rabattement de l'axe OYsurl'axc OX 

 symétriques les unes des autres par rapport au point 0. Donc, à cette 

 difïérence près, les deux transformations produisent le même effet ; 

 plus exactement, les deux transformations se déduisent l'une de l'au- 

 tre par une rotation de 180° 

 y autour du point 0. 



— La forme (18) de New- 

 ton peut également donner 

 lieu à d'autres construc- 

 tions du conjugué d'un 

 point, linéaires ou non. 

 Mais il est inutile de les 

 mentionner en raison sur- 

 tout de ce fait que la cons- 

 truction précédente , si 

 simple et si générale, contient en outre l'interprétation de la formule 

 de Newton, 



(18) X[X', = j:ù. 



La similitude des triangles AJJ], A^IL (fig. 8) donne en effet 



c'est-à-dire, en tenant compte que, dans cette formule, les points con- 

 jugués A'y, Aj sont comptés à partir des points Ji et fo 



f± =: Il 



io xi 



d'où l'on retire la formule (18). 



JC 



Fig. 8. 



