228 OPTIQUE GRAPHIQUE 



La construction qui correspond à la forme canonique doit donc être 

 regardée comme la construction propre de l'homographie et la tra- 

 duction la plus naturelle et la plus légitime de la propriété homogra- 

 phique. Elle s'applique en effet à tous les cas et convient à toutes les 

 interprétations. 



6° Propriété différentielle de la relation 

 hom ographique . 



Prenons la relation homographique sous la formule (12) par exem- 

 ple ; la différentiation nous donne 



c'est-à-dire 



{x2 — h)dxi H- {xi — jv)dx2 = 0. 

 On tire de là 



CLX2 X2 î'2 



dxi xi — j'i 



En se reportant à la construction de la forme canonique, on voit 

 qu'on a 



CLOC^ ■"'2^2 



dxi A, Il 



Le rapport des différentielles des deux longueurs conjuguées est donc 

 égal au rapport des distances des deux points conjugués qu'elles défi- 

 nissent aux points conjtigués de l'infini correspondants. 



1° Système de deux homographies ayant une division 



commune. 



Soient sur une même droite deux homographies rapportées à une 

 origine unique commune et définies respectivement parles relations 



(23) XiX^ -V px -\- qx2 H- r = 0, 



(26) X2XS -h p'x2 -h q'x^ + r' = 0. 



Ces deux divisions ont, comme on le voit, une division homogra- 

 phique commune, en sorte que les deux autres divisions sont homo- 

 graphiques à cette division commune. Ainsi étant donné un point Ai 



