230 OPTIQUE GRAPHIQUE 



OQ arrive linaletnent à ce résultat que les deux divisions extrêmes 

 forment une homographie. 



Il est donc possible de remplacer le système proposé par une homo- 

 graphie unique qu'on peut appeler l'homographie résultante. Dans ces 

 conditions, le dernier conjugué d'un point peut s'obtenir soit par une 

 construction unique, soit par la suite des constructions que fournissent 

 ses conjugués intermédiaires. 



HOMOGRAPHIE OPTIQUE 



L'étude un peu détaillée que nous venons de faire de l'homographie 

 va être justifiée par l'application qui va en être faite à l'Optique géo- 

 métrique dans la réfraction sur des surfaces sphériques, application 

 dans laquelle les résultats obtenus et les constructions indiquées trou- 

 veront leur emploi. La méthode, en apparence détournée, que nous 

 avons suivie, est donc en réalité avantageuse, car nous allons constater 

 que les théories de l'Optique géométrique, théories qui paraissent jus- 

 qu'à présent si embrouillées et même si obscures, se rattachent direc- 

 tement à l'homographie, dont elles ne sont qu'un cas particulier. Ce 

 lien, qui les rattache ainsi à une théorie connue, jette sur elles une 

 grande clarté et établit leur véritable et définitive signification. 



1° Réfraction sur une seule surface sphérique. 



Soit Pi (fig. 9) un point lumineux situé à une distance OPi = /i 



du centre de la sphère réfringente, et soit OC le rayon passant par ce 



point et par rapport auquel tout est symétrique. Considérons le rayon 



incident PiA faisant avec le rayon OA un angle d'incidence ii ; le 



rayon réfracté correspondant AR fait avec le rayon OA un angle de 



réfraction ^ et rencontre l'axe OC en un point Q. Désignons par 4 la 



longueur OQ, et posons en outre 



APi = pi 



AQ = p2. 



Les triangles OAPi, OAQ nous donnent, en désignant par w l'angle 



variable COA, 



/i sin il 



pi sin o) 



I2 sin 12 



P2 sin 0) 



