OPTIQUE GRAPHIQUE 233 



d'où 



(30) (ni — n2)pi2h-+-n2'>yi—nirpi = 0. 



On retrouve ainsi la forme (12) que prend la relation homographique 

 quand l'origine est un des points doubles. 



Foyers principaux. — Les points conjugués de l'infini portent ici le 

 nom de foyers principaux. Nous les désignons par Fj et par ¥,, l'in- 

 dice désignant la division à laquelle ils appartiennent. Ainsi Fi repré- 

 sentent le point de la première division qui est le conjugué du point 

 de l'intini dans la seconde. En appelant fi et ^ leurs distances au 

 sommet G, on a d'après ce qui a été dit plus haut sur les abscisses des 

 points conjugués de l'infini 



(3i; 



. rii 



fi = r 



n, — «2 



ni — «0 



Il est facile de vérifier par ces valeurs que les deux foyers principaux 

 Fi et F2 sont respectivement à égale distance des points et G, points 

 doubles de l'homographie, et par suite également distants du point 

 milieu du rayon OC, qui est le centre de l'homographie. 



En introduisant les valeurs de /"i et /"a dans la relation homogra- 

 phique (30), celle-ci prend la forme canonique 



(32) A_^A = i. 



Pi P2 



Construction du foyer conjugué d'un point. — Tout ce que nous 

 avons dit plus haut sur la construction du conjugué d'un point dans 

 une homographie, trouve ici son entière application. Après avoir pris 

 deux axes {fig. H) que, pour plus de commodité, l'on choisit rectan- 

 gulaires, ou détermine le point F ayant pour abscisse la longueur ^ 

 et pour ordonnée la longueur /"o, on prend sur l'axe des x, dans le 

 sens voulu, à partir de l'origine, une longueur p^ égale à la distance 

 au sommet G du point donné ; on joint ensuite l'extrémité de celle 

 longueur au point F par une droite que l'on prolonge jusqu'à sa ren- 

 contre avec l'axe GY. La distance à l'origine du point de rencontre 

 représente en grandeur et en signe la distance au sommet G du foyer 

 conjugué cherché. 



Nous ferons simplement quelques remarques destinées à faciliter 

 l'application de cette règle si simple et si commode. 



En premier lieu, nous conviendrons de compter sur l'axe de symé- 



