242 OPTIQUE GRAPHIQUE 



Quelle que soit la position du point P, sur l'axe de la surface 

 réfringeyite, le rapport anharmonique des quatre foyers conjugués 

 correspondant à des réfrangibilités déterminées est constant. 



Ce théorème régit, comme on le voit, les variations de l'aberration 

 longitudinale, non seulement dans son ensemble, mais plutôt dans 

 ses diverses parties, dont il règle les alternatives de dilatation et de 

 contraclion. 



Pour se rendre un compte encore plus exact de l'influence exercée 

 par les variations de la réfrangibilité sur la position du foyer conjugué 

 d'un point, il est avantageux de calculer ce qu'on peut appeler la 

 différentielle d'aberration. Différentions pour cela la formule (32) 



(32) A + A = i, 



Pi P2 



en remarquant que la relation 



(34) fi-^f2 = r, 



on tire 



Cette formule montre que l'aberration est nulle, lorsqu'on 



p2—pi = 0, 



c'est-à-dire lorsque le point coïncide avec son conjugué. Dans ces con- 

 ditions, le point est un point double de l'homographie, centre du 

 sommet de la surface réfringente. Ce résultat était certain a priori. 



Pour voir ce qui se passe dans les autres cas, remplaçons dans la 

 formule précédente p^ par sa valeur tirée de la formule (29), il vient 



_ p,ir-p,) 



''^'- {p.-f.f^^'- 



Cette formule qui fournit le rapport -^5 montre que les valeurs 



dfi 



extrêmes de ce rapport sont: l'unité, pour p, = oo , et l'infini pour 

 pi = fi- Pour examiner ce qui a lieu dans les autres cas, nous remar- 

 querons que le produit pi{r—pi) pris en valeur absolue représente 

 l'aire du rectangle dontles dimensions sont les longueurs OPi et PiA. 



