246 OPTIQUE GRAPHIQUE 



mière surface. En procédant ainsi et en désignant par ps la distance 

 du point P3 à cette origine, la première équation du problème est l'é- 

 quation (27) . Quant à la seconde, elle se déduit de la précédente par 

 des substitutions faciles à comprendre qui lui donnent la forme : 



(rîa — n^){p2— 8)(p3 — §) -^ ^3*^2(^2 — 8) - n^r^ip^ — 8) = 0. 

 Les deux équations à résoudre sont alors les suivantes : 



(37) [ {n^ — n2)p\'p^^ -h n^r^pi — Uxr.p^ = 0, 



(38) 3 ("2 — ^3)^2^3 -+- ( Wgra — («2 — «3)8 } P2, 



( — j Wor-a H- (na — W3) 8 [ ^3 -h {n^ — ?73)(8 — r2)8 = 0. 



L'élimination de /?2 entre ces deux équations est évidemment possi- 

 ble et fournit une équation unique permettant de calculer p^ en fonc- 

 tion de pi. 



En ce qui concerne le calcul en lui-même et l'équation à laquelle il 

 donne naissance, on peut dire que l'on a toujours été beaucoup plus 

 préoccupé des coefficients de cette équation que de sa forme. Les coef- 

 ficients de l'équation (38) sont déjà compliqués ; à plus forte raison 

 en est-il ainsi des coefficients de l'équation résultante, lesquels s'ex- 

 priment en fonction des données assez nombreuses de la question. Et 

 c'est en raison de cette complication, complication qui provient sur- 

 tout de l'élément 8, qu'on a cherché à simplifier la question, mais 

 alors en cessant de rester dans le domaine de l'exactitude pour entrer 

 dans celui de l'approximation. On voit que, si l'on suppose l'épais- 

 seur 8 assez petite pour qu'on puisse la négliger sans erreur sensible, 

 l'équation (38) prend exactement la même forme que l'équation (37), 

 et alors l'élimination de p2 entre les deux équations fournit la sui- 

 vante 



(39) j "1 — n2)r2-{-{n2— n^y^ j pip^ -+- n^r^r^ps — n^nr^.ps = 0, 

 équations qu'on peut encore écrire 



,„., «2 W3 _ wi— W2 n^ — Us 



[éy ) • — — 1 



p\ Pi r^ n 



Cette dernière forme qu'on peut approcher de la forme 



rii n, ni — n, 



(37') — = -^ - 



Pi P2 fi 



sous laquelle on peut écrire l'équation (37) est évidemment très symé- 

 trique et très simple ; l'analogie elle-même entre l'équation résultante 

 et les équations primitives est intéressante à considérer. Mais il ne 

 faut pas que le souci de la simplicité prime celui de l'exactitude, ce 

 qui est malheureusement trop souvent arrivé. 



