250 OPTIQUE GRAPHIQUE 



En transportant dans la valeur de rj\ et multipliant l'une par l'autre 

 les valeurs de q et de ^', il vient 



(45) G - -r-„ ^^^ ^ • 



/il/ 21 — iPn/21 — Uï) 

 Ayant obtenu cette valeur du grossissement, nous rappellerons que 

 les points principaux sont définis par la condition 



En portant cette hypothèse dans l'expression (44) du grossissement, 

 et, en désignant par Pi la distance du sommet de la première sur- 

 face du premier point principal, on a 



(45) P, = fn{f^^f-\ 



121 /l2 



c'est-à dire en tenant compte de la première formule (42) 



(45') Pi = v4r7- • 



/ai /i2 

 Pour obtenir la position du second point principal, il suffît de 

 chercher le conjugué définitif du premier par rapport au système des 

 deux surfaces. Mais, en s'appuyant sur le principe du retour inverse 

 des rayons, on peut obtenir immmédiatement sa position par rapport 

 au sommet de la seconde surface par simple interversion des indices et 

 des accents dans la formule (45). II vient ainsi 



P: = 



/22V 12 / 12) / 22(/ 12 / 1 



/l2 /21 /21 7 12 



c'est-à-dire 



(46) P3=^ ,/JlV • 



/ 21 / 12 



D'ailleurs des formules (41) et (42) on déduit 



/ 21 / 12 ^^ /2] / 12* 



La valeur de P, peut alors s'écrire 



(46') p = __^i^. 



/ 21 / 12 



En divisant membre à membre les formules (45') et (46'), on obtient 

 la formule 



f47) h, = Ll, 



^3 /22 



qui se traduit par l'énoncé connu : - 



