OPTIQUE GRAPHIQUE 



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Le rapport des distances des points principaux aux sommels des sur- 

 faces correspondantes est égal au rapport des distances focales extrêmes. 



Mais, indépendamment de ce résultat, les formules (45') et (46') per- 

 mettent de construire les points principaux n^ et ilo. Menons en effet, 

 dans la ligure XGY (fig. 19), par le point G' une parallèle à la droite 



Fig. 19. 



FjF qui a servi à la détermination du foyer principal *i du système ; 

 je dis que le point de rencontre de cette droite avec CX est le point 

 principal n^. 

 En etfet, les triangles semblables CG'u^, FÎF.F donnent 

 en, GG' 



d'où 



c'est-à-dire 



val. abs. (/'.j - f^,) 



Il reste à prouver que la longueur Orij a bien le signe, c'est-à-dire le 

 sens, exigé par la formule (45'). 



Or, la distance o étant positive, cette formule montre que la lon- 

 gueur à construire u^ est de même signe que /"i, ou de signe con- 

 traire, suivant que la différence f^i — f^ est positive ou négative, 

 c'est-à-dire suivant que sur GY le point Fj est au-dessus ou au-des- 

 sous de F2. Dans le premier cas, la droite FF^ est ascendante à par- 

 tir du point F, et alors la parallèle menée à cette droite à partir du 

 point 0' jusqu'à Taxe OX est, par rapport à OY, du même côté que 



