252 OPTIQUE GRAPHIQUE 



la droite FFÎ elle-même. La longueur Gn^ est donc de même sens et, 

 par suite, de même signe que la longueur FgF. Dans le second cas, 

 c'est-à-dire quand le point fixe Y[ est au-dessous du point F2, la 

 droite FF' est descendante à partir du point F, et alors la parallèle 

 C'n^ est, par rapport à OY, du côté opposé oii elle se trouve elle- 

 même. La longueur CCi est donc de sens différent de la longueur F2F 

 et par suite de signe contraire. 



Le second point principal II2 se construit d'une façon analogue. Sur 

 la ligure X'G'Y' (lig. 19), on mène par le point G une parallèle à la droite 

 F2F' qui a servi à la construction du second foyer principal ^2 ; le point 

 où cette parallèle rencontre l'axe G'Y' est le second point principal 

 II2. La démonstration est, de tous points, analogue à la précédente. 



On sait de quelle utilité sont les points principaux dans la théorie 

 des lentilles pour la construction des images. Nous ne reviendrons pas 

 sur ce sujet qui est exposé dans tous les traités d'Optique ; cela serait 

 d'ailleurs superflu, puisque notre méthode graphique remplace avan- 

 tageusement tous les autres procédés de construction. 



L'intérêt des points principaux provient pour nous, indépendam- 

 ment de ce fait qu'ils constituent un système de points conjugués fa- 

 ciles à construire, d'une autre propriété très simple relative au gros- 

 sissement, propriété déjà connue d'ailleurs que nous allons rapidement 

 exposer. 



Cherchons d'abord les distances du foyer *i du système au som- 

 met G de la première surface et au point principal lii. Pour trouver 

 la première distance C*i que nous désignerons par Fi, nous remar- 

 querons que le pomt ^i est relativement à la première surface le con- 

 jugué du foyer principal F^ de la seconde, ce point étant regardé 

 comme appartenant à la seconde division dans l'homographie qui se 

 rattache à la réfraction sur la première surface. Il suffit donc de reni- 

 placer p^ par /"ai et pi par Fi dans la formule 



Pi P2 



relative à la première surface. On trouve ainsi 

 (48) Fi = -rzTF-- 



Pour trouver la seconde distance ^lUi, que nous représentons par cpi, 

 nous remarquerons qu'on a : 



n^*! = G*j— GOi, 

 c'est-à-dire 



91 = Fi — Pi' 



