OPTIQUE GRAPHIQUE 259 



Lorsque les deux milieux extrêmes sont identiques, la formule (52) 

 dans laquelle on fait n^ = ni, devient 



de laquelle on tire 



?i H- ?2 = 0. 



Les formules (53) qui donnent les distances des points nodaux aux 

 points principaux deviennent 



1I1N2 = 0. 



Donc, dans ce cas, les points nodaux coïncident avec les points princi- 

 paux, ainsi qu'on l'a depuis longtemps démontré. 



Nous ajouterons, en ce qui concerne spécialement nos constructions, 

 que les deux droites sur lesquelles se trouve le pôle *, se confondent 

 l'une et l'autre avec la bissectrice du second angle. La condition 

 cpi -f- ©2 = entraîne en etiet p = 0, et par suite la droite 



X ■+■ y =^ p 

 devient 



X 4-y = 

 c'est-à-dire la seconde bissectrice. On ne peut plus alors regarder le 

 pôle * comme l'intersection de deux droites, l'une de coefficient 

 angulaire connu, l'autre perpendiculaire à la première bissectrice. Les 

 éléments caractéristiques de la réfraction font donc défaut sur la 

 figure. Ils font d'ailleurs défaut dans la réalité. Une réfraction est, en 

 effet, essentiellement un passage d'un milieux dans un milieu différent. 

 Or, comme, dans le cas présent, les milieux extrêmes sont identiques, 

 il est impossible d'obtenir par une réfraction proprement dite unique 

 le passage du premier lieu au dernier. 



Pour interpréter l'efiet produit par cette transformation unique, 

 nous remarquerons que, abstraction faite de la distance des points 



principaux^, l'hypothèse 



cp, -f- cp, = 



nous ramène à la relation homographique 

 dans le cas particulier où les points dou- 

 bles coïncident. Or nous avons vu que 

 pj 22 cette relation produit, mais en sens inverse, 



la même transformation qu'une rela- 

 tion involutive de même distance focale. Comme d'ailleurs la relation 

 involutive est, analytiquement et graphiquement, l'interprétation 

 d'une réflexion, nous sommes conduits au théorème suivant: 



