260 



OPTIQUE GRAPHIQUE 



Téorème II. — Deux réfractions svccessives à travers deux surfaces 

 sphériques limitant un milieu placé dans un milieu de nature différente 

 produisent sur la position mutuelle des points de l'axe du système le 

 même effet qu'une réflexion unique, cette réflexion étant suivie d'une 

 rotation de 180° autour du sommet du miroir et d'un glissement sur l'axe. 

 Ce qui est intéressant dans la circonstance, c'est que, après ces deux 

 réfractions, la position mutuelle des points est la même qu'après une 

 réflexion. Il est permis d'exprimer ce résultat en disant que ces deux 

 réfractions équivalent à une réflexion renversée. 



Or la réflexion est une transformation simple dépendant d'un para- 

 mètre unique qui est le rayon de la surface réfléchissante. Donc, le 

 phénomène complexe de deux réfractions successives lequel dépend 

 des cinq paramètres Wj, Wj, r, r' et 3 équivaut à une réflexion suivie 

 d'un glissement, c'est-à-dire à un phénomène à deux paramètres. 



Points de Bravais. — Ces points signalés par Bravais et sur lesquels 

 M. A. Martin a appelle l'attention, sont les points doubles de l'homo- 

 graphie résultante. Ainsi que nous l'avons dit plus haut, ces points, 

 qui n'existent pas toujours d'ailleurs, n'ont pour ainsi dire aucune 

 importance tant au point de vue de la théorie qu'au point de vue des 

 constructions. Au point de vue optique, ils sont caractérisés par cette 

 circonstance que l'image d'un objet coïncide avec l'objet lui-même 

 quand celui-ci a son pied en coïncidence avec l'un d'eux. Néanmoins 

 pour ne laisser aucune lacune dans cette exposition, nous devons in- 

 diquer comment on peut reconnaître leur existence et les construire. 

 Nous nous reporterons pour cela à la formule (17), exprimant que 

 dans toute homographie le produit des distances de deux points con- 

 jugués aux deux points conjugués de 

 l'inflni est constant. Lorsque deux 

 points conjugués coïncident en un 

 point double, ce produit constant est 

 égal au produit des distances de ce 

 point aux deux points conjugués 

 de l'infini et la formule (17) devient la forme (18) de Newton. 

 Or nous avons ici deux points conjugués qui sont les points principaux 

 II, et lia (fig. 23), dont les distances aux foyers principaux *i et 03 

 sont connues ; on a en eff"et 



* n, = — u,^, = — cpi 



'&2O2 rr — 112*2 ^ — ^2- 



Le produit de ces distances est donc égal à cpitfs. D'autre part, en appe- 

 lant, comme nous l'avons fait dans la théorie générale, ^^ et i^ les 



