264 OPTIQUE GRAPHIQUE 



les premiers indices se rapoortant au numéro d'ordre de système et 

 les seconds indiquant le rang du point suivant qu'il appartienne à la 

 première ou à la seconde division. La réunion des deux systèmes 

 s'effectuera en prenant simultanément les équations (34) et (S5) et le 

 passage de Tune à l'autre en tenant compte delà distance o se fera par 

 les formules 



(56) o,i = cp,;," -+- 



I TTio = TTj, -h §. 



Les équations simultanées (54) et (So'i expriment alors que les deux 

 divisions extrêmes sont homographiques à la division intermédiaire 

 qui est commune aux deux systèmes; elles sont donc homographiques 

 entre elles, et par suite elles admettent un couple de foyers princi- 

 paux et un nombre illimité de couples de points conjugués. 



En tenant compte des formules, de grossissement 



9 = 



9 



YH 



vraies par hypothèse pour chaque système et en répétant exactement 

 le calcul fait plus haut pour établir l'existence et la propriété du 

 couple des points principaux dans le système de deux surfaces réfrin- 

 gentes, on démontrera de la même manière l'existence dans le 

 système unique considéré d'un couple de points conjugués définis par 

 la condition 



et l'on fera voir encore qu'en rapportant le système définitif à ces deux 

 points principaux pour origines, ce qui donne pour la représenter la 

 forme canonique 



le grossissement a lui aussi la même forme 



(88) «=f:^' 



qu'on peut appeler la forme canonique du grossissement. Ces points 

 principaux se déterminent d'ailleurs graphiquement par les construc- 

 tions indiquées dans le cas de deux surfaces. 



Il suit immédiatement de là que c'est toujours la même méthode 

 graphique qui permet d'obtenir le conjugué définitif d'un point, c'est 



