TABLES NUMÉRIQUES ET GRAPHIQUES 31 



La valeur absolue de cette variation s'obtient donc en augmentant 

 d'une unité le produit par 3 des dizaines du diviseur a. 



Il en résulte que le point le plus haut est plus voisin du point 

 représentatif de N, et, par suite, il y a avantage à aller de bas en 

 haut plutôt qu'à aller de haut en bas. 



Donc, tandis que, dans le premier cas de u = i, les droites de 

 construction pour le calcul des multiples sont descendantes de gau- 

 che à droite, au contraire dans le cas de u = 3, il est plus avantageux 

 de prendre ces droites ascendantes et toujours de gauche à droite. 



On procéderait de la même manière pour les deux autres caS;, 

 et nous nous contentons de mentionner les résultats qui sont les 

 suivants : 

 pour M = 7, la variation est positive et égale à 3(i 4- 2; 

 pour u = 9, la variation est négative, sa valeur absolue étant égale 

 à d-h 1. 



Donc, sur quatre cas possibles, il y en a deux où les droites de 

 construction sont descendantes, savoir u = l et u = 7 ; il y en a 

 deux autres où elles sont ascendantes : ce sont les cas w = 3, w = 9. 

 De toute façon, quel que soit le diviseur considéré, sa forme fait 

 immédiatement connaître le point le plus voisin du point représen- 

 tatif du premier multiple choisi N. Par conséquent, pour un diviseur 

 donné et par suite de composition connue, le calcul direct d'un seul 

 de ses multiples suffit pour la construction complète du réseau de 

 droites destiné à fournir tous ses multiples. 



J.es résultats qui viennent d'être trouvés fournissent en définitive 

 les coefficients angulaires positifs ou négatifs des droites correspon- 

 dant aux divers diviseurs possibles. 11 reste à savoir, si réciproque- 

 ment, un coefficient angulaire de valeur numérique entière détermine 

 le diviseur correspondant: c'est en effet la condition nécessaire pour 

 que la substitution du graphique au calcul soit véritablement com- 

 plète et n'exige avec elle aucune autre indication, même la plus sim- 

 ple. 



Considérons pourcela les deux cas u = \,u = l, qui correspondent 

 aux directions descendantes, et faisons choix d'un nombre terminé 

 par 7; nous pouvons l'écrire sous la forme \Od-hl, et nous 

 savons que le coefficient angulaire des droites de construction des 

 multiples de ce nombre ont un coefficient angulaire égal à 3d-\- 2. 

 Or le nombre {3d -t 2) x\0 -+- 1 , terminé par 1, admet des droites 

 de construction dont le coefficient angulaire égal lui aussi à 

 3rf-l-2. Mais on remarquera que le nombre (3(/-f-2)xlO-+- 1 est 



