38 JOSEPH DESCHAMPS 



seurs premiers inférieurs à 1000. Gela augmentera sans doute assez 

 notablement cette table accessoire, mais si Ton réfléchit qu'alors la 

 table de base 100 ainsi complétée fournit immédiatement tous les 

 multiples inférieurs à 100.000 de tous les diviseurs premiers, que 

 par une seule soustraction on arrive à dix millions, et par deux 

 soustractions jusqu'à un milliard, on se rendra compte qu'il n'est 

 pas inutile de construire ce complément qui .augmente si considéra- 

 blement la puissance de la table. 



Les mêmes tables accessoires peuvent être aux tables de base 

 1000. En poussant les additions seulement jusqu'à 100 pour les divi- 

 seurs premiers inférieurs à 100; ces tables fourniront directement par 

 simple lecture tous les multiples inférieurs à 100.000. En poussant au 

 contraire les additions jusqu'à 1000 pour les diviseurs inférieurs à 

 1000^ on aura des tables d'une énorme puissance, puisque : 1° 

 par simple lecture, elle donne les nombres jusqu'à 1 million ; 2° par 

 une seule soustraction, elle permet d'arriver à 1 milliard ; 3° par 

 deux soustractions, elle s'élève jusqu'à mille milliards ou 1 trillion. 

 Est-il vraiment possible de résoudre plus simplement l'analyse des 

 très grands nombres, et ces méthodes si simples n'équivalent-elles 

 pas en réalité à des tables complètes de multiples ? 



Quoi qu'il en soit, la supériorité, au point de vue simplicité et 

 brièveté, des tables numériques sur les tables graphiques s'affirme 

 dans toute sa netteté. Mais il n'en est pas moins vrai de dire que les 

 deux méthodes restent intimement unies, puisque par l'une on a pu 

 compléter l'autre, et que chacune exprime les mêmes résultats sous 

 des formes différentes mais concordantes. 



Synthèse des tables numériques et graphiques. — Il est temps, 

 semble-t-il, de mettre fin à cette longue exposition. Mais nous ne 

 voulons pas terminer, sans formuler des conclusions qui ne seront 

 qu'un retour à la pensée qui nous est chère et que nous avons formu- 

 lée au début de ce mémoire, à savoir qu'il serait raisonnable et 

 utile de dresser l'état-civil de tous les nombres inférieurs à des limites 

 beaucoup plus élevées qu'on ne l'a fait jusqu'ici. Pourquoi ne catalo- 

 guerait-on les nombres, comme les étoiles, au moins jusqu'à cent 

 millions, en indiquant pour chacun d'eux leur plus petit diviseur 

 premier, et en donnant du même coup la table de tous les nombres 

 premiers jusqu'à cent millions ? 



