TABLES NUMÉRIQUES ET r,RAPHTQUES 25 



deux premiers termes. Gela exige que le terme ud" contenu dans la 

 deuxième parenthèse soit terminé par 1. Donc 



pour 



Quant au nombre des centaines du produit, il augmente d'une 

 part du nombre dd" d'autre part des dizaines du produit ud". Ainsi, 

 dans le cas de u= 1, comme on a aussi d" — 1, il en résulte 

 ud" =\, et par conséquent les centaines du produit augmentent 

 simplement des dizaines d du premier facteur. Dans ce cas qui est le 

 le plus simple, les nombres sont placés sur la même ligne horizontale 

 à gauche de chaque barre verticale, tandis que les nombres placés à 

 droite forment une progression arithmétique ayant pour raison le 

 nombre des dizaines du premier facteur. Les résultats sont un peu 

 moins simples pour les autres cas ; mais le calcul est toujours facile 

 et suffisamment rapide. Il reste à ajouter que lorsque la forme 

 d' -+- d" atteindra ou dépassera i 0, on devra, au lieu des valeurs posi- 

 tives trouvées pour rf", les remplacer par les compléments à 10 de 

 ces mêmes valeurs prises négativement. 



Cette théorie, qui s'applique avec les modifications nécessaires aux 

 tables de base 1000, permet de les construire plus rapidement et 

 plus sûrement que par n'importe quel autre procédé. Par contre, 

 elle est loin d'être indispensable à la construction de la table beau- 

 coup plus courte de base 100; elle permet surtout un mode de présen- 

 tation de cette dernière qui la rend, comme forme, absolument ana- 

 logue à sa voisine et facilitera, quand il y aura lieu, le passage de l'une 

 à l'autre sans hésitation et sans difficulté. 



Mais nous allons trouver bientôt une application curieuse de la 

 théorie précédente, et c'est principalement à cause de cette applica- 

 tion que nous l'avons exposée. 



Limite d' application de la table de hase 100. — Quand on ne se 

 décide pas à appliquer dans son intégrité la méthode d'Eratoslhène 

 qui fournirait par une recherche directe dans une série de listes de 

 multiples les renseignements nécessaire? relatifs à la composition 

 d'un nombre donné, il faut, comme nous l'avons dit, en commençant, 

 se résigner à faire les essais successifs qui s'imposent. La meilleure 

 méthode est, sans contredit, celle qui rendces essais aussi semblables 

 que possible à la recherche dont nous parlons et permet d'opérer le 

 plus rapidement, avec le minimum d'écritures et de calculs. 



