18 JOSEPH DESCHAMPS 



obérons parmi les 99 premiers multiples de 17 celui qui est terminé 



par 97, nous trouvons 



17 X 41 = 697 ; 



nous avons alors à rechercher si la difîérence 1533 — 6 = 1547 est ou 



non divisible par 17. A cause de la grandeur de cette différence, 



ce cas est loin d'apparaître immédiatement comme dans les deux 



exemples précédents. Mais nous remarquerons que nous retombons 



sur le même problème que le problème proposé, mais avec cette 



simplification que le nouveau nombre a deux chiffres de moins que 



le premier. La même méthode que plus haut est donc encore ici 



applicable, et en cherchant dans les 99 premiers multiples de 17 celui 



qui est terminé par 47, nous trouvons précisément 



17x91 = 1347. 



Nous en concluons immédiatement que le nombre proposé 153397 



est divisible par 17, et de plus que le quotient de celte division est 



formé par la juxtaposition des deux quotients 41 et 91 déjà obtenus ; 



en d'autres termes, on a 



135397 = 17X9141. 



Ces exemples suffisent à montrer l'emploi qu'on peut faire de la 

 liste des 99 premiers multiples de 17, pour trouver si un nombre 

 quelconque, si grand qu'il soit, est divisible par 17. L'opération 

 marche très vite et les chiffres du quotient se déterminent par grou- 

 pes de deux, à condition toutefois que la division soit possible, ce 

 qui est pour nous le seul cas intéressant, puisque, d'après la nature 

 de nos recherches, nous écartons purement et simplement les cas de 

 non-divisibilité. 



Il est facile aussi d'après cela devoir comment devront être cons- 

 truites les tables dont nous avons à faire usage ; elles devront 

 contenir les 99 premiers multiples des diviseurs premiers dont nous 

 aurons à faire usage, par exemple des nombres premiers depuis 1 

 jusqu'à 10.000, si nous voulons anal3fser complètement tous les 

 nombres depuis 1 jusqu'à 100.000.000. Chose curieuse, pour faire 

 ces divisions à rebours, nous nous trouvons avoir besoin des mêmes 

 tables que pour faire les divisions ordinaires. Notre méthode sem- 

 blerait donc n'apporter aucune simplification. Cependant, même s'il 

 en était ainsi, nous ne manquerions de faire remarquer que la divi- 

 sion à rebours est plus expéditive et plus courte en écriture que la 

 division directe, ce qui est déjà un grand avantage là où l'on doit 

 tenir compte même des plus petites choses. 



Mais il y a plus que cela, et Ton peut, par de légers artifices, se 

 dispenser de construire des tables aussi longues. Ainsi qu'on peut 



