TABLES NUMÉRIQUES ET GRAPHIQUES 17 



d'unités et de dizaines, il en est de même des produits ab et ab' , 

 comme il est facile d'ailleurs de le vérifier et même de le démontrer 

 par la règle ordinaire de multiplication. 



Nous ajouterons que, par le fait de l'égalité (3), le second membre 

 étant divisible par a, la différence c — d estnécessairement divisible 

 par a. 



D'après cela si nous formons les 99 premiers multiples d'un 

 nombre impair, d'abord deux quelconques de ces produits n'auront 

 pas les mêmes deux derniers chiffres, et par conséquent les deux der- 

 niers chiffres de ces divers produits reproduiront l'ensemble des 

 nombres de deux chiffres depuis 01 jusqu'à 99. En second lieu, pour 

 reconnaître si un nombre donné N est divisible par a, il suffira, 

 après avoir cherché celui des multiples de a qui a les mêmes deux 

 derniers chifïresque N (et il yen a toujours un et un seul), de vérifier 

 si la différence c — c' entre les nombres des centaines de N et de a 

 est divisible par a; en outre, s'il en est ainsi, le quotient de N par 

 a a pour groupe de ses deux derniers chiffres à droite, le nombre de 

 deux chiffres par lequel il a fallu multiplier a pour obtenir le mul- 

 tiple dont on a fait usage. 



Pour éclairer ceci par des exemples, proposons nous de recher- 

 cher si le nombre 8143 est divisible par 17. k cet effet, recherchons, 

 parmi les 99 premiers multiples de 17, celui qui est terminé par 43, 

 nous trouvons 



17. 19 = 1343 ; 

 d'après ce qui précède, nous devrons former la différence entre les 

 nombres de centaines de ce dernier nombre et du nombre proposé, 

 savoir : 81 — 13 = 68 et rechercher si cette différence est divisible 

 par 17. Comme il en est ainsi, le nombre 8143 est divisible par 7, le 

 quotient étant d'ailleurs terminé par 19. 



Il nous reste à ajouter que le nombre des centaines de ce quotient 

 est égal au quotient de 68 par 17, c'est-à-dire à 4. En effet, nous 

 avons, par suite de ce qui a été fait, l'égalité 



8143 — 1343 = (81 — 13)X 100 

 = 68 X 100 

 d'où 8143 = 68x100-1-1343 



= 17X400 -H 17X19 =17X419. 



Au contraire le nombre 9243 n'est pas divisible par 17, parce que 

 la différence 92 — 13 = 79 n'est pas divisible par 17. 



Considérons maintenant le nombre plus élevé 155397 et cher- 

 chons encore s'il est divisible par 17. Comme il a été dit, nous cher- 



