16 JOSEPH DESCHAMPS 



rendre absolument exactes ; plus aussi il faut de temps pour les 

 feuilleter, lorsqu'on veut s'en servir. Comme il importe avant tout 

 d'être expéditif, il est nécessaire d'avoir des tables d'un maniement 

 matériel facile, et par conséquent de faible étendue, nous ajouterons 

 même, aussi courtes que possible. En second lieu, ces tables doivent 

 exiger, dans leur utilisation, le minimum de calculs et d'écritures, 

 toujours pour cette raison fondamentale que les essais à faire sur 

 un nombre, pouvant être très nombreux^ doivent être faits dans le 

 moindre temps, sans quoi l'emploi des tables cesse d'être préférable 

 aux divisions directes dont nous avons déjà parlé. 



Il faut en résumé que ces tables aient la plus grande ressemblance 

 avec des tables de multiples dans lesquelles on puisse trouver 

 presque directement si le nombre à étudier y figure ou non. Ce sont 

 ces considérations fondamentales qui nous ont conduit à adopter 

 exclusivement les tables de base 100 et de base 4000 sous la forme 

 que nous allons faire connaître. Nous nous contenterons de faire 

 connaître la construction et le mécanisme des tables de base 100 ; les 

 tables de base 1000 sont d'ailleurs absolument semblables. 



Construction des tables de base 100. — Laissant de côté toute 

 idée de périodicité et par conséquent toute analogie avec les tables 

 déjà existantes, le principe sur lequel nous nous appuyons est le 

 suivant : 



Les deux derniers chiffres à droite des produits obtenus en multi- 

 pliant un même nombre, non divisible par 2 ou par ô, par des nombres 

 variables, dépendent uniquement des deux derniers chiffres de ces fac- 

 teurs variables et varient avec eux. 



Soit a, un nombre que nous multiplions par deux autres nombres 

 b et b' choisis dételle manière que les produits ah et ab' aient les 

 mêmes chiffres d'unités et de dizaines. En désignant ces chiffres par 

 M et d, et en représentant par c et c' leurs nombres de centaines, 

 on aura les deux identités 



(1) ab = 100c + iOd-hu 



(2) ab' = 100c' -i- 10c? + u, 

 d'où par soustraction 



(3) a{b — b') = 100 (c — c'). 



Le premier nombre de cette égalité étant divisible par 100, et le 

 facteur a étant par hypothèse premier avec 100, le facteur b — b' 

 est alors divisible par 100. Ceci exige que les deux nombres b et b' 

 aient les mêmes chiffres d'unités et de dizaines. 



Réciproquement, si les deux facteurs b et b' ont les mêmes chiffres 



