14 JOSEPH DESCHAMPS 



nent d'être écrits sont donc représentatifs delà totalité des multiples 

 de 7, et dès lors, pour savoir si un nombre est divisible par 7, il suf- 

 fit de le diviser par 210 et de chercher si le reste est un des nombres 

 précédents. 



D'une manière générale, pour savoir si un nombre est divisible 

 par le nombre premier p, il suffit de le diviser par le produit 2.3... 

 n. p., c'est-à-dire d'y supprimer des multiples'de p de la forme 2.3.. . 

 n. p.X K,. et de vérifier si le reste figure dans la liste des (2 — 1) 

 (3 — l)...(n — Ij multiples de p formant la première période des 

 multiples p, tels que les fournit la méthode d'Eratosthène. 



Cette manière de procéder qui dérive immédialement de la 

 méthode d'Eratosthène et de ses propriétés, est en réalité la plus 

 logique. Elle présente toutefois deux inconvénients. Le premier 

 consiste en ce que la période destinée à servir de diviseur est varia- 

 ble avec chaque nombre premier. Le second inconvénient, plus 

 grave que le premier, réside dans ce fait que la période est très rapi- 

 dement croissante, ainsi que le nombre des éléments constituant 

 le premier groupe des multiples à former pour chaque nombre pre- 

 mier. Cette croissance si rapide devient même un obstacle très 

 grand pour l'application de cette méthode^ parce que le nombre des 

 multiples à former pour chaque nombre premier devient tellement 

 grand que non seulement leur formation est longue et pénible, mais 

 encore que la plupart d'entre eux se trouvent en dehors des limites 

 fixées, en sorte que l'emploi de la méthode n'apporte aucune sim- 

 plification. 



Pour rendre nos explications plus claires, nous allons donner 

 quelques exemples. 



Supposons d'abord que nous ayons à chercher si le nombre 45871, 

 non divisible par 2, 3 et 5, est divisible par 7. Pour le trouver, nous 

 remarquons que la liste des multiples de 7 est amorcée par la suite 

 des huit nombres suivants : 



49 77 91 119 133 161 203 217 

 et que la période correspondante est 210. Nous devons donc diviser 

 45871 par 210, ce qui donne 91 pour reste. Nous en concluons immé- 

 diatement que 45871 est divisible par 7, 



Cherchons de la même manière si 36793 est divisible par 7. En 

 faisant la division par 210, nous trouvons le reste 43 : nous en dédui- 

 sons que le nombre proposé n'est pas divisible par 7. 



Nous devons alors chercher la divisibilité par les nombres pre- 

 miers supérieurs à 7, ce qui nous oblige à faire la division par les 

 périodes correspondantes à ces nombres. Ces périodes sont: 2310 



