TABLES NUMÉRIQUES ET GRAPHIQUES 13 



en effet, de former, non plus seulement, les 9 premiers multiples 

 du diviseur, mais les 99 ou les 999 premiers multiples de ce diviseur, 

 de façon à déterminer les chiffres du quotient par groupes de deux 

 ou de trois, toujours en commençant par ceux de l'ordre le plus 

 élevé. La division la plus longue peut alors se faire d'une façon 

 extrêmement rapide, une telle manière d'opérer exigeant simple- 

 ment la construction préalable de tables fournissant les multiples 

 nécessaires des diviseurs susceptibles d'être employés. Il est clair 

 que ce mode d'opération très simple en lui-même et n'exigeant 

 aucune théorie nouvelle autre que la théorie ordinaire de la divi- 

 sion, constitue une excellente solution du problème qui nous occupe. 

 Enfin nous signalons les avantages de ce mode d'opération pour 

 leur opposer plus tard les avantages d'un autre procédé qui consiste 

 à effectuer la division à rebours, Aq manière à déterminer les chiffres 

 du quotient par groupes de deux ou de trois, suivant les cas, mais 

 en commençant par les chiffres d'ordre inférieur pour n'obtenir 

 qu'en dernier lieu ceux de Tordre le plus élevé. On nous permettra 

 de dire immédiatement que, après l'examen le plus approfondi de la 

 question et des diverses méthodes susceptibles d'être employées, 

 nous nous sommes définitivement arrêté à celle qui vient d'être 

 annoncée en tant que fournissant la solution la plus commode et la 

 plus expéditive du problème dit des nombres premiers. 



Avant d'exposer cette méthode, nous rappellerons que les pro- 

 priétés de la méthode d'Eratosthène signalées dans notre précédent 

 mémoire fournissent un moyen de reconnaître la divisibilité des 

 nombres. Nous avons démontré en effet que les multiples des diffé- 

 rents nombres premiers forment des suites périodiques, la valeur 

 de la période étant, pour le nombre premier jo, représentée par le 

 produit 2.3... n.p. et le nombre des éléments par le produit (2 — 1) 

 (3 — 1)... (n — 1), n désignant le nombre premier immédiatement 

 inférieur à jo. Il suit de là que la liste des multiples du nombre pre- 

 mier p se trouve complètement déterminée quand on connaît l'en- 

 semble des (2 — 1) (3—1)... (n — 1) multiples qui forment la 

 première période. Ainsi, en ce qui concerne le nombre 7, pour lequel 

 la période est 2.3.5.7 = 210, et le nombre des éléments (2 — 1) 

 (3 — 1) (5 — 1) — 8, il suffit de former les 8 premiers multiples non 

 encore effacés de 7 à partir de son carré 49, savoir 

 49 77 91 119 133 161 203 217, 

 et les multiples suivants s'obtiennent par l'addition aux nombres 

 précédents des divers multiples de 210. Les huit nombres qui vien- 



