12 JOSEPH DESCHAMPS 



sont décorées, toutes ces méthodes se ressemblent et ne sont que des 

 modalités de cette méthode unique très simple. Les différences qu'el- 

 les peuvent présenter proviennent seulement des multiples que 

 Ton supprime et de la manière de les supprimer. 



La forme ordinaire de la division n'est elle-même que la manière 

 la plus méthodique et la plus simple d'opérer ces suppressions suc- 

 cessives. Elle suffît d'ailleurs à la résolution c'omplète du problème 

 proposé;, et le seul gtief qu'on puisse lui opposer, c'est d'être trop 

 longue dans son application ; aussi estime-t-on nécessaire de lui 

 substituer des méthodes plus expéditives. Toutefois nous ne voulons 

 pas procéder à de nouvelles recherches sans faire remarquer qu'on 

 est souvent bien injuste envers la forme ordinaire de la division. 

 Si elle paraît longue dans son application, cela provient non pas tant 

 de sa nature que de la manière défectueuse dont elle est appliquée. 

 Cette méthode est en effet si parfaite que, seule parmi toutes les 

 autres, elle n'exige aucune table écrite ; elle réside tout entière 

 dans l'esprit qui l'applique et la main qui l'exécute. Cependant, 

 malgré cette perfection et cette simplicité, il ne faut pas, comme on le 

 fait toujours, pousser les choses à l'extrême et se passer systémati- 

 quement de tables qui, pour n'être pas nécessaires, n'en sont pour- 

 tant pas moins utiles. 



Pour nous expliquer, nous rappellerons que la méthode ordinaire 

 de division revient à l'emploi et à la suppression des seuls neuf pre- 

 miers multiples du diviseur, et cela sans qu'il soit nécessaire de les 

 écrire explicitement, de manière à fournir les chitîres successifs du 

 quotient en commençant par ceux des ordres les plus élevés. Or 

 cette suppression ne va pas sans certains tâtonnements qui sont les 

 plus graves défauts de la méthode et la grande raison de sa lenteur 

 d'application. Mais il est possible de supprimer ces inconvénients 

 et tout tâtonnement, en formant antérieurement et réunissant 

 dans une liste les neuf premiers multiples du diviseur. La seule con- 

 sidération de cette liste permet alors de voir immédiatement le 

 plus grand multiple à supprimer et fournit sans tâtonnement le 

 chiffre correspondant du quotient. La division, dans son entier, 

 n'est plus alors qu'une question d'écriture pouvant se faire très 

 rapidement. 



Nous insistons sur cette manière simple de faire la division pour 

 plusieurs raisons. Nous dirons d'abord qu'elle pourrait être appliquée 

 généralement, tandis qu'elle ne l'est presque jamais. Nous ferons 

 remarquer ensuite que cette méthode peut être généralisée et éten- 

 due de manière à fournir des résultats plus expéditifs : il suffirait, 



