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Applications de la métbode d'Eratostliène : 



TABLES NUMÉRIQUES ET GRAPHIQUES 



Par M. Joseph DESGHÂMPS 



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Nous avons monlré dans un précédent mémoire(') que le vérita- 

 ble esprit de la méthode d'Eratosthène consiste à former et à déta- 

 cher de la suite naturelle des nombres inférieurs à une certaine 

 limite les listes des multiples non encore effacés des nombres 

 premiers successifs, en commençant par les plus petits. Cette 

 manière de procéder, qui est la seule naturelle et logique^ fournit la 

 solutioncomplète du problème relatif à la composition des nombres: 

 il ne suffit pas, en effet, de savoir si un nombre donné est premier 

 ou non ; il faut au contraire, quand un nombre n'est pas premier, ce 

 qui est le cas le plus fréquent, pouvoir décomposer ce nombre en 

 produits de facteurs premiers. Or la méthode que nous indiquons 

 fournit le plus petit de ces diviseurs premiers, lequel sert de point 

 de départ à la décomposition complète. 



Tant que la limite fixée ou imposée n'est pas trop élevée, il n'y a 

 aucune difficulté à opérer comme nous le disons. Il n'en est plus de 

 même, dès qu'on veutaborder les grands nombres, car alors on se 

 heurte à la difficulté devant laquelle on a toujours paru s'arrêter, 

 difficulté qui n'est pas seulement inhérente à la question, mais qui 

 est la question elle-même. Il faut cependant se résigner à envisa- 

 ger celte question telle qu'elle est ; il est impossible en effet d'ar- 

 river aux grands nombres, sans passer par la série des nombres 

 inférieurs dont aucun ne doit être négligé. D'ailleurs, quelle que soit 

 l'étendue, disons plutôt, l'immensité des nombres à passer ainsi en 

 revue, du moment que la question est regardée comme importante 

 et même comme étant d'un intérêt primordial, nous ne connaissons 



(1) Bulletin de la Société Philomatkique, 9« série, tome XI n» 4, 1907. 



