RECHERCHE RAPTDE DES FACTEURS PREMIERS DES NOMBRES 



Table des Restes R. 



8. — Montrons que le calcul des restes R peut se faire très rapide- 

 ment. 



Soit une feuille de papier quadrillé, supposée aussi grande qu'il sera 

 nécessaire. 



Dans les carrés de la première bande supérieure, on écrit les indi- 

 cateurs 1, en ordre croissant ; dans les carrés de la première colonne à 

 gauche, on écrit les diviseurs premiers D inférieurs à s/N, en ordre 

 croissant. Dans le carré commun à toute bande et à toute colonne, on 

 inscrit le reste R correspondant à la valeur de I et à celle de D situées 

 dans cette bande et dans cette colonne. 



Le calcul des restes R peut se faire rapidement par des additions et 

 soustractions successives. 



9. — Formons un tableau contenant les restes pi relatifs à la valeur 

 1 de K et à chaque valeur de D. Cette Table des Restes pi et la 

 Table des Restes R pourront servir à beaucoup abréger la règle élémen- 

 taire pour trouver les facteurs premiers d'un nombre ou reconnaître 

 si un nombre est premier. En effet, après avoir trouvé les valeurs de 

 I et de K relatives à un nombre N, on pourra, grâce aux valeurs 

 connues pi, déterminer les valeurs de p qui correspondent à la valeur 

 K et aux diviseurs premiers D, en ordre croissant, jusqu'à ce que l'on 

 arrive à trouver un reste p égal à un reste R inscrit dans la bande qui 

 contient l'indicateur I. 



Il suffira d'abord de reconnaître le dernier chiffre des restes p pour 

 le comparer au dernier chiffre des restes R ; il suit de là que le travail 

 n'est pas long. 



Emploi simultané des deux Tables 



des Restes p et des Restes R. 



10. — Si l'on avait le couple de Tables des Restes p et des Restes R 

 pour la même base R et la même limite de N, ou serait dispensé de 

 calculs auxiliaires : la recherche des facteurs premiers des nombres 

 serait ramenée aune simple comparaison des restes p et R de la suite 

 des valeurs de D ; par suite le problème en question serait îiinsi résolu 

 presque immédiatement. 



On sait que ces restes correspondent à la valeur de K et à celle de I 



