6 ERNEST LEBON 



restes forment des périodes identiques de D termes dont les extrêmes 

 correspondent aux valeurs et D — 1 de K. 



De plus, il est facile de montrer que 



Si les valeurs de K vont de i à D — 1 , à deux valeurs de K dont 

 la somme est D, correspondent deux valeurs de p dont la somme est 

 aussi D. 



Eniin on reconnaît que 



Les restes p successifs relatifs à une mêmevaleur de D forment, en les 

 prenant de m en m, des progressions arithmétiques. 



Voici un moyen rapide pour calculer les valeurs de p. En allant de 

 gauche à droite, on écrit les valeurs de p', D, pi. 



On a pi = D — p'. 



Si . - pi > p', on a p, = Pi — p' ; 



si p2>p'5 on a p^ = p^ — p'; 



et ainsi de suite jusqu'à 



p„ < p' ; alors on a Pn+i = on -h pi- 



On trouve Pn+2> Pn+35 etc., en retranchant successivement p' delà 

 valeur précédente de p. 



On opère d'une manière analogue quand 



Pi < p'. 



Lorsque l'on trouve un reste Pm notamment plus petit que pi, il est 

 très rapide de former les restes p qui suivent p,„ en ajoutant p^ suc- 

 cessivement aux termes calculés, à partir de Pi; alors, si une somme 

 obtenue p,„. est > D, on la remplace par p,,^, — D. 



Lorsque l'on trouve un reste Pp inférieur à D et très voisin de D, 

 il est très rapide de former les restes qui suivent p^, en retranchant la 

 différence D — p^ successivement des termes calculés, à partir de 

 Pi ; alors, si une différence obtenue p^. est ■< 0, on la remplace 

 par la différence entre D et la valeur absolue de p^,,. 



Ces différentes propriétés et remarques permettent d'écrire très vite, 

 ou de vérifier, les diverses valeurs des restes qui doivent entrer dans 

 une Table des Restes p. 



7. — J'ai dit (3) qu'il suffit d'inscrire les restes p jusqu'au nombre 



^B(K -+- 1) — I. Si l'on inscrit ces restes p au delà de ce nombre, on 

 trouve, sous une même valeur de K, deux ou plusieurs restes p aux- 

 quels correspondent deux ou plusieurs diviseurs premiers du nombre 

 BK -+- 1, lorsque ce nombre est composé. 



