RECHERCHE RAPIDE 

 DES FACTEURS PREMIERS DES NOMBRES 



A L'AIDE DE DEUX TABLES DE RESTES d) 

 Par Ernest LEBON 



1. — Soient B le produit de nombres premiers a, p, X, 



consécutifs ou non ; P le produit (a — 1)(P — 1) (X — 1); I Tun 



des P nombres premiers à B et inférieurs à B, 1 étant compris ; K 

 un entier de la suite naturelle. 



Il est facile de reconnaître que 



Chacun des systèmes des P progressions arithmétiques dii terme 

 général BK + I renferme tous les nombres premiers autres que ceux 

 qui forment B. 



On peut dire que B est la base du système de progressions consi- 

 déré. 



N étant un nombre de la forme BK + I, on obtient le quotient K 

 et le reste I en divisant N par B. 



J'appellerai indicateur le nombre I. 



2. — Soient N, D et M des nombres appartenant à un système de 

 progressions arithmétiques de base B. 



Lorsque N admet un diviseur D, on a l'égalité 



DM = BK -F I ; 



d'où l'on déduit que 



Si l'on divise par D le produit BK et le reste I, la somme des restes 

 obtenus égale D. 



p désignant la valeur absolue du reste négatif obtenu en divisant BK 

 par D, R désignant le reste positif obtenu en divisant I par D, 



Il y a égalité entre p ei R. 



Pour abréger, je dirai reste p et reste R. 



1. Société Philomathique de Paris, séance du H janvier 1908. 



