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SUR UNE 



TABLE D'ÉLÉMENTS 



DONNANT LES 



FACTEURS PREMIERS DES NOMRRES 



JUSQU'À CENT MILLIONS 



PAR 



ERNEST LEBON 



Société Philomathique de Paris, séance du 25 avril 1908. 



Préliminaires (')• 



1. — Je me propose d'indiquer comment on peut résoudre rapide- 

 ment, pour les grands nombres, au moyen d'une nouvelle Table 

 relativement peu étendue, le double problème suivant : Un nombre 

 étant donné, trouver ses facteurs premiers s'il est composé ou recon- 

 naître qu'il est premier. 



Considérons des nombres N non divisibles par les nombres premiers 

 premiers 2, 3, . . ., 17 dont le produit égale 510510. Je nomme hase 

 ce produit. La base sera désignée par B. 



En divisant un nombre N par la base 510510, on a un quotient K 

 et \m reste I, que je nomme indicateur. La limite des nombres N 

 auxquels la Table est applicable étant exactement 100059959, les 

 facteurs premiers qu'il faut employer sont 19, 23, 29, . . ., 9 973. Il y 

 en a 1222. Cette limite est choisie de telle sorte que la Table ne 

 contienne pas de nombres ayant plus de quatre chiffres. La limite 

 de N étant 100 059959, la limite de K est 195. 



La base B étant égale à S10510, le nombre des indicateurs est de 

 92 160 ; ce sont 19, 23, 29, . . . , 510 509. 



1. J'ai exposé dans les Périodiques suivants la théorie de la méthode dont je 

 vais donner une api^lication : 



Comptes rendus de l'Académie des Science» de Paris, tome CXLI, n° 1, 1905. 

 — Jornal de Sciencias malliematicas, physicas e naluraes, de l'Académie Royale 

 des Sciences de Lisbonne, 2'^ séiùe, tome Vil, n° 27, 1906. — Rendiconti délia R. 

 Accademia dei Lincei, vol. XV, l" sem. série 5^, fasc. 8°, Roma. 1906. — Bullelin 

 of the nmerican mathematical Society, 2ti séries, vol. Xlll, n» 2, New- York, 1906. 



