NOTES DE GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE 37 



10° Distance de Vorigine au plan MjMaMg. — Cette distance 8 est 

 fournie par la formule : 



(56) 6V = 2S5 



dans laquelle il n'y a plus qu'à faire les substitutions nécessaires. 



11" Cosinus directeurs de Vaxe du plan MiM^Mg. — Désignons 

 par Sx, Sy, S- les projections obliques sur les plans coordonnés 

 de l'aire S, et par X, Y, Z, les déterminants obtenus en supprimant 

 dans le tableau : 



les première, deuxième et troisième colonnes. En remarquant que 



2Sx = X sin X, 



et en procédant exactement comme dans le cas du système de deux 

 points, nous avons : 



l cos Ç = —^ 



' (K-^\ ) Y v/t 



(5^) < cosjj. = -^ 



f r Z v/T 



VI. — SYSTÈME DE QUATRE POINTS FORMANT UN TETRAEDRE 



Considérons maintenant quatre points M^, Mj, M3, JVI4, de cordon- 

 nées [x^^J^z^), [x.^y^z.^, (^^32/3^3)1 Ky.'.^;)- Nous avons à exprimer, 

 à l'aide de ces coordonnées ou en fonction de ces coordonnées, les 

 éléments suivants qui caractérisent le tétraèdre M^MaMgM,, savoir : 



1" Les arêtes du tétraèdre; 



2° Les faces (angles) du tétraèdre ; 



3° Les aires des faces du tétraèdre ; 



4" Les angles dièdres ; 



5" Les sinus de ses divers trièdres ; 



6° Son volume; 



7" Ses hauteurs. 



