38 JOSEPH DESCHAMPS 



1° Arêtes du iëlraèdre. — Soit Ipq, la loDvgueur de l'aKête joignant 

 deux sommets p et q. Nous avons immédiatement par ce qui pré- 

 cède : 



(56) 



opq 



opq 



2* Faces [angles] du tétraèdre. — Soit p, q, r les numéros d'ordre 

 de trois sommets du tétraèdre pris dans leur ordre de permutation. 

 Considérons dans cette face Tangle de sommet ^J ; les formules (47) 

 et (48) nous donnent : 



(51 



cos Mj, = 



(58) 



sin Mp = 



3° Aires des faces du tétraèdre. 

 elle a pour expression : 



Considérons la face M^MçM,.; 



(59) 



2S 



= \/-|^ 



opqr 



pqr 



la lettre S devant être affectée de l'indice ne figurant pas dans le 

 groupe p, q, r. 



4" Dièdres du tétraèdre. — Considérons en particulier le dièdre 

 d^'arête M^M^; il a pour arête le côté l^.^ et pour faces les triangles 

 d'aires Sg, S4. Pour trouver l'expression de ce dièdre, il suffit de 

 transporter l'origine en M^ et d'appliquer les formules (51) et (52) en 

 remplaçant les coordonnées {x^y,^z^), [œ^y^z^, (^33/3^3), respective- 

 ment par [X.-, — a7,,y2 — J/<> ^o — Z^), [X^— Xu 2/3— i/l, ^3 — 2i), 



[x;^ — a;^, 2/, — î/,, Zj^ — ^,), dans les développements des détermi- 

 nants qui figurent dans ces expressions. On aura ainsi, en faisant 

 usage de nos formes symboliques : 



