THÉORÈMES ET LOIS POUR LA DECOMPOSITION EN DEUX FACTEURS 45 



THÉORÈMES ET LOIS POUR LA DÉCOMPOSITION DE GRANDS NOMBRES 

 EN DEUX FACTEURS i ; 



Par Ernest LEBON. 



Comme, dans ce travail, j'ai en vue la décomposition des grands 

 nombres, je suppose connue la décomposition des nombres inférieurs 

 à 9 millions, limite des Tables de facteurs premiers. 



1. Je désigne sous le nom de formes <ï> les polynômes entiers en x. 

 La classe I comprend les formes 



<i)(I) = a;" ± œ^ ± a;^ ± ±1 



dans lesquelles les exposants a, p, y,..., décroissent, le terme de 

 degré le plus élevé a le coefficient 1, les autres termes ont le coeffi- 

 cient d= 1, le terme indépendant de x est ± 1. 



Les formes <î> (1) comprennent les formes fl» (1) où tous les coeffi- 

 cients sont positifs, et les formes <i> (l") où des coefficients sont posi- 

 tifs et d'autres négatifs. 



Les formes $ (I) sont dites complètes quand les exposants de x sont 

 les entiers consécutifs de a à 0. 



Une forme est dite première lorsqu'elle ne peut pas être décompo- 

 sée en un produit de deux formes. 



Il est facile d'écrire les formes 4^ de la classe I pour les divers 

 degrés de ces formes. 



2. La signification des symboles employés pour représenter les 

 formes a été expliquée dans le Bulletin (9" série, t. XI, 1908, p. 168- 



170). 



3. Le nombre des formes du degré n de (wO) à {n.^0) inclus est 

 donné par la formule 



Pour la classe I, j'ai vérifié que les rapports du nombre des formes 



(•) Séance du 28 novembre 1908 de la Société Philomathique de Paris. 



