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composées au nombre total des formes sont respectivement pour 

 les degrés 



3 4 5 6, 



_6__1 20_10 1 il_i£^i 2 193 1 



18 ~ 3 54 ~ 27 -^3 162^54^3 5^486-^3' 



Ces rapports montrent qu'il y a intérêt à exprimer les grands 

 nombres en formes pour chercher à les décomposer rapidement en 

 deux facteurs. 



4. Quand la base du système de numération est 2, la suite des 

 formes * (F) donne, de 1 à (n_,0) compris, les nombres impairs ; la 

 suite des formes $ (I") donne, de 1 à (nO) inclus, les nombres impairs 

 et plusieurs fois certains d'entre eux. 



5. D'après cette remarque et d'après les valeurs des rapports pré- 

 cédents, il sera avantageux d'exprimer les nombres dans la base 2, 

 lorsque l'on voudra les représenter par des formes pour chercher 

 leur décomposition en facteurs. 



6. Quand la base du système de numération est 3, la suite des 

 formes <ï> (1) donne de 1 à (w_^0) inclus, les nombres non multiples 

 de 3. 



7. Quand la base du système de numération est 10, la suite des 

 formes cp (1) comprend les nombres représentés par des d, ou 

 par des 1 et des 0. Alors, peuvent aisément être écrits sous la 

 forme <ï> (F) beaucoup de nombres dont le chiffre des unités simples 

 est 1 ou 9, dont les autres chifl'res sont des 0, des 1, des 8, des 9. 



8. Lorsqu'une forme de la classe I est divisible par une forme de 

 cette classe, on trouve souvent pour quotient une forme de la classe L 

 Si ce quotient contient au moins un terme dont le coefficient, en 

 valeur absolue, est supérieur à 1, sa forme sera dite des classes II, 

 III,..., selon que la valeur absolue du plus grand coefficient sera 

 2,3,... 



9. Quand une forme $ est le produit de deux formes et que l'on 

 exprime ce fait, on obtient une identité qui est vraie, quelle que soit 

 la valeur de x. Cette identité constitue un théorème. 



De telles identités, où les exposants et les coefficients sont numé- 

 riques, peuvent conduire à des identités dans lesquelles tous les 



