52 ERNEST LEBON 



Avec la Table de Burckhardt, on trouve que 100 999 est premier et 

 que 89 999 égale 397. 2267. 



17. Remarques. — Avant d'essayer les diviseurs premiers du 

 Tableau, on tiendra compte des remarques suivantes : 



I. Le théorème élémentaire de la divisibilité d'un polynôme entier 

 en X par x =p a indique immédiatement si la forme $ est divisible 

 par la forme (10) ou par la forme (10). 



II. Comme on peut écrire 



(20) = (li) (11), 



i représentant sj — 1, si après avoir remplacé dans une forme <ï>, 

 X par i, on a un résultat, Où la partie réelle et où le coefficient de i 

 sont nuls, la forme <i> est divisible par la forme (20). 



III. Par la mise en facteur commun, on reconnaîtra souvent qu'une 

 forme $ peut être décomposée en un produit de deux formes. 



IV. Parfois l'addition, à une forme, de deux termes égaux en 

 valeur absolue et de signes contraires donne une forme oîi l'on voit 

 la mise en facteur commun d'une forme. Par exemple, soit la forme 

 9410) ; on reconnaît que la forme équivalente (955410) peut s'écrire 

 ainsi : 



(4) (5,10) + (dFo) ou (40) (Slo). 



V. Lorsque l'on veut appliquer la méthode à un nombre, il est sou- 

 vent mieux de ne pas le remplacer par le nombre que l'en obtiendrait 

 en le divisant par les nombres premiers dont la forme n'est pas dans 

 le Tableau. 



VI. En faisant successivement x égal à 2, 3, 4, ... dans une forme, 

 dès que l'on trouve un nombre premier pour valeur numérique, on 

 peut conclure que la forme considérée est première. Parles nombres 

 composés que l'on trouve ainsi, on peut reconnaître silaforme admet 

 comme diviseur une l'orme du Tableau. Par exemple, pour la forme 

 (510), on trouve successivement les nombres 



35 = 7.5, 247 = 13.19, 1029 = 21.49, 



comme 7, 13, 21 ont pour forme (210), on en conclut que la forme 

 (^10) est divisible par la forme (210). 



