NOTES DE GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE 29 



Projetons d autre part sur un plan perpendiculaire à OX l'aire S 

 et sa projection oblique S^. ; il est facile de voir que ces deux projec- 

 tions sont égales, d'où par conséquent : 



S cos Ç = Sx cos / 



En remplaçant S^ par sa valeur qui vient d'être écrite et cos l par 

 la valeur fournie par la formule (14), on a la valeur de cos \. On a 

 ainsi la série : 



( cos Ç =: 

 (42) < COSr) = 



f cos Ç = 



Sx cos l 



s 



Sy cos m 



S 

 S- cos n 



V. SYSTÈME DE TROIS POINTS FORMANT UN TRIANGLE 



Considérons trois points M^, M,, M3, de coordonnées [x^y^z^), 

 {x^y-i'-^)^ {^zi/z^z)- 11 s'agit d'exprimer en fonction de ces données les 

 éléments qui se rattachent à ce système, savoir : 



1" Les distances des points à l'origine ou rayons vecteurs de ces 

 points ; 



2'^ Les distances mutuelles des points donnés ou longueurs des 

 côtés du triangle; 



3° Les angles que font entre eux les rayons vecteurs ; 



4" Les angles du triangle M,M2lVl3 ; 



5° Les aires des triangles OM.My, OM3M,, OMiMo; 



6'^ L'aire du triangle MjMoMj ; 



7° Les dièdres du trièdre OM1M2M3 ; 



8° Le sinus de ce trièdre; 



9" Le volume du tétraèdre OM,M2M3 ; 



10'^ i^a distance de l'origine au plan M,M2M3; 



11" Les cosinus directeurs de l'axe de ce plan. 



Un certain nombre de ces éléments figurentdéjàdans le paragraphe 

 précédent. Nous en ferons le simple rappel en introduisant les 

 indices convenables, pour nous occuper plus spécialement des élé- 

 ments nouveaux. 



