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qui se traduit par Ténoncé suivant : Le produit des sinus de deux 

 trièdres est toujours un carré. 



Application. — Expression du sinus du trièdre supplémentaire du 

 îrièdre des axes de coordonnées. — Désignons, comme nous l'avons 

 déjà fait, par T' le sinus de ce trièdre. En tenant compte des valeurs 

 actuelles des cosinus, la formule précédente (32) se réduit à : 



TT = 



cos/ 

 cosm 

 cos 11 



ou : 



(33) TT' =: cos^/ cos^m cos^n 



En remplaçant cos Z, cos n et cos m par leurs valeurs (12), il vient 

 finalement 



(34) T' = ■ ,, ■ , —r^ 



résultat déjà obtenu par une autre méthode. 



IV. COUPLE DE DEUX POINTS 



Soient M ^ et M, deux points de coordonnées [x^y^z^)., (^22/2^2)- 

 11 s'agit d'exprimer en fonctions de celles-ci : 

 1° Les distances des deux points à l'origine ; 

 2" Leur distance mutuelle ; 

 3° L'angle des rayons vecteurs OM,, OM2 ; 

 ¥ L'aire du triangle OM, Mg ; 

 5" La distance de l'origine à la droite M^M2 ; 

 6" Les cosinus directeurs de l'axe du plan 0M,M2. 



1'' Distances des points à V origine. — Conformément à notre nota- 

 tion ces distances p, et p^ sont fournies par les formules : 



(35) !S^2 = 5" 



{ P2 — '^22' 



2" Distance miituelle des deux points. — La longueur l de cette 

 distance s'obtient en transportant l'origine au point (a;,, y,, s-, ), c'est 



