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JOSEPH DESCHAMPS 



Les formules (24) et (25) se traduisent par les énoncés suivants, 

 qui appartiennent à la trigonométrie sphérique. 



1° Dans lout trièdre, le produit des sinus de deux faces par le si- 

 nus du dièdre compris est constant. 



2'' Dans tout trièdre, le rapport du sinus d'un dièdre au sinus de 

 la face opposée est constant. 



Les formules (23) sont d'ailleurs elles aussi les formules de trigo- 

 nométrie sphérique exprimant les relations qui existent entre les 

 trois faces et un dièdre. 



2° Expressions des faces, des dièdres et du sinus du trièdre supplé- 

 mentaire du trièdre des axes de coordonnées . — Désignons par X \x.' V 

 les faces, par X' Y' Z' les dièdres et par T' le sinus de ce nouveau 

 trièdre. On sait que ses faces et ses dièdres sont les suppléments 

 respectifs des dièdres et des faces du premier. 



Il en résulte en particulier : 



(26) 



cos X' = 



COS [1.' z=. 

 cos v' = 



cos X = 



A 



— cos Y = — 



— cos z 



sm jj. sm V 

 M 



sin V sin X 



N 



sin X sin [j. 



En transportant ces valeurs de cos X' cos a', cos v' dans l'expres- 

 sion : 



1 cos v' cos ijl' 



ï' == cos v' 1 cos X' 

 cos y.' cos X' 1 



du sinus du second trièdre, il vient: 





M 



sin V sin X sin ;j. sin 



Multiplions la première ligne et la première colonne par sin X, la 

 d<;uxième ligne et la deuxième colonne par sin [j., la troisième ligne 



