NOTES DE GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE 



17 



II. — COUPLE DE DEUX DIRECTIONS. 



Soient deux directions OD,, OD.^ définies par les angles (a^p,Y,), 

 («2?2r2)- Elles forment un angle V qu'il s'agit d'exprimer en fonction 

 des angles (a, p,Y<), (a^S^Ya). 



Prenons pour cela sur OD, un point M de coordonnées [oc.y.z et p), 

 et projetons le contour de ces coordonnées successivement sur 

 OX, OY, OZ et OD2 ; nous aurons : 



iX -\- y COS V -)- Z COS [A — p cosa^ = 



X COS V 4- 2/ +2 COS X — p COS p^ = 



X cosfx -j- y cosX -{- z — p cosYi = 



X cosag -j- y cosPa 4- 2 COSyo — p cos V := 0, 



d'où en éliminant a-, y, c et p : 



1 cos V C0S[X cosa, 



cos V 1 cosX cosp, 



costi. cos Y 1 cosYi 



C0Sa2 cos 82 COSY2 cos V 



= 0, 



On tire de là 



;i9) 



T cos V = 



1 COSv cos [A cosa, 



cosv 1 cosX cos p, 



COSui COSX 1 cos Y( 

 C0Sa2 COS 1^2 cos Y2 



ou en tenant compte d'une de nos identités : 



(19') T COS V = V^.i. 



Comme, d'autre part, on a d'après les formules (i8) : 



r„ = T 

 r22 = T, 



on voit que la valeur de cos V peut s'écrire soit sous la forme 



r<2 



(20) 



COS V = 



soit sous la forme symétrique : 



(211 cos V 



^^, 



Vr,, r22 



