NOTES DE GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE 15 



En résumé, à un point M de coordonnées x,y,z, et à une droite OD 

 de directions a,p,Y, se rattachent les deux fonctions R et T réciproques 

 l'une de Tautre. La fonction R a pour expression développée : 



(I) R = a;2 -|- y2 _j_ -2 _[_ '2yzQ,os'k -j- ^zxco?,\x + 2a?y cos v; 

 le discriminant de cette fonction est le déterminant : 



1 eos V cosX 

 cosv 1 cos X 

 cosp. cosX 1 



que nous avons désigné sous le nom de sinus du trièdre des axes, et 

 qui admet comme déterminant réciproque, et moyennant les nota- 

 tions indiquées plus haut : 



T,. 



sinU N M 

 N sin"^ jjL A 

 M A sin^s 



= T2. 



En vertu de Tune de nos identités fondamentales, la fonction R 

 peut être écrite sous forme de déterminant comme il suit : 



sin^X N M a; 

 N sin^pi A y 

 M A sin^v z 

 X y z 



Quant à la fonction réciproque F, elle est définie par l'une ou 

 l'autre des égalités: 



(II) r ^ sin^I cos'-^a + 2Acosp cosy 



+ sin^p. eos^p -j- 2M cosv cosa 

 + sin^v cos-v -f 2N cosa ces (3, 



en posant pour abréger : 



(18) 



A = C0S[X CCS y — CCS X 



M = cosv cosX — cos [JL 

 N = cosX cos [j. — cosv 



ou : 



r = 



1 cosv C0S[Ji. COStx 



cosv i cosX cos [3 

 cosji. cosy 1 cosy 

 cosa cosp cosy 



