14 JOSEPH DESCHAMPS 



pour base de ce tétraèdre le triangle OBC et pour hauteur la perpen- 

 diculaire AD = h menée à cette base du sommet opposé A; nous 

 aurons : 



6V = 2/2 sin X X /i- 

 Or: 



h =z X cos l 



sin X 



11 en résulte : 



(15) 6Y = xyz\/f. 



En particulier le tétraèdre dont les trois arêtes sont égales à 

 l'unité a pour expression : 



(16) , 6V = \/'t^ 



Cette formule fournit la signification géométrique du détermi- 

 nant T. 



Pour terminer ces considérations relatives à un point et à une 



direction, calculons les angles a, p, y que fait avec les axes le rayon 



vecteur OM d'un point M déterminé par ses coordonnées oc, y, z. Ces 



angles sont fournis par les trois premières formules (1), desquelles 



on tire : 



X -\- y cos V 4- 2 cos [j. 

 cos a = ■ 



p 



r X cos V 4- V + 2 cos X 



< cos p = '—M— A 



i ^ 



\ ^ X cos M. -j- y cos X 4- z 

 cos [3 = ' — —^ ■ 



\ p 



En remplaçant p par sa valeur en fonction de x^ y, z, et en remar- 

 quant que les numérateurs précédents sont les demi-dérivées par- 

 tielles de la fonction R, il vient : 



I 2 ^ 



I cos a — 



9 '^y 



[17) ! i R' 



cos s 



V'R 



cos y =: ~p=— 



