NOTES DE GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE 13 



elle peut s'écrire sous forme de déterminant de la manière sui- 

 vante : 



;i2) 



R H= 



sin2 X N M œ 



N sin2 p. A ?/ 



M A sin^v = 



X y z 



Il en résulte pour la distance à l'origine du point {x, y, z) : 



(13) 



^ = -T 



sin^X N M X 



N sin^jj: A y 



M A sin^ V 2 



X y z 



Application. — Calcul de Vangle que fait avec Vun des axes de 

 coordonne'es la perpendicidaire au plan des deux autres. — Menons 

 par l'origine une perpendiculaire au plan YOZdu même côté que la 

 direction positive de l'axe OX, et désignons par l l'angle de cette 

 droite avec OX. Comme elle fait avec les deux autres axes des angles 

 droits, la relation 



se réduit à : 



d'où l'on tire : 



r = T 



sin2 1 cos2 1 z= T, 



cos/ 



_ V'T 



sin X 



En menant de même des perpendiculaires aux autres plans coor-^ 

 donnés, on a la série : 



(14) 



cos l = 



v/T 



Volume dit te'traèdre construit sur les coordonnées d'un point. — 

 Soient OA =r x, OB = y, OC = z les coordonnées du point M ; nous 

 nous proposons de calculer le volume du tétraèdre OABC. Prenons 



