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JOSEPH DESCHAMPS 



axes des angles a, 8, y. Il est facile de constater géométriquement 

 que ces trois angles ne sont pas indépendants. Pour trouver ànalyti- 

 quement la relation qui les lie, il suffit de prendre sur la droite OD 

 un point M de coordonnées x, y, z et p, et de projeter, comme on 

 l'a déjà fait, le contour de ces coordonnées, ce qui fournit les rela- 

 tions (1) écrites plus haut. En éliminaat x, y, z Qi ^ entre ces quatre 

 relations, on obtient la relation cherchée : 



(8) 



1 COS V COS [Ji COS a 



cos V 1 COS À COS [3 

 COS [Ji COS X \ COS y 

 COS a COS p COS y l 



= 0, 



qui détermine un des cosinus en fonction des deux autres. 

 Cette relation peut encore s'écrire : 



(9) 



i COS V cos [X 



COS V 1 cos X. 

 cos p. cos X 1 



1 cos V cos \). cos a 

 cos V 1 cos X cos p 

 cos [j. cos X 1 cos y 

 cos a cos p cos y 



Le second déterminant est la forme tangentielle réciproque de la 

 forme sphérique R. Nous la désignerons par F (cos a, cos p, cos y) 

 ou simplement par F; en d'autres termes, nous posons l'égalité con- 

 ventionnelle : 



(10) 



\ cos V cos u. cos a 



cos V 1 cos X cos p 



cos [JL cos X 1 cos y 



cos a cos p cos y 



ou en développant le second membre : 



(10') 



F = sin- X cos^ a + 2A cos p cos y 

 + sin^ [A cos'^ p -j- 2M cos y cos a 

 -|- sin- V cos^ y 4- 2N cos a cos p. 



La relation (9) peut alors s'écrire : 

 (11) F = T. 



On voit ainsi que, quelle que soit la direction considérée^ la fonc- 

 tion quadratique F qui s'y rattache conserve une valeur constante. 



Quant à la fonction ponctuelle R dont nous avons donné l'exprès 

 sion développée : 



x^ + y'^ + 2" + 2^2 cos X -f 2zx cos p. + 2xy cos v, 



