NOTES DE GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE 



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Bélerminant réciproque du déterminant T. — Les mineurs princi- 

 paux du déternainant T sont : 



1 — cos2 \ = sin2 \ 

 1 — cos- jj. = sin^ rj. 

 1 — cos^ V ^=. sin- V ; 



et les mineurs non principaux 



cos [j^ cos V 

 cos V cos \ 



cos X cos fJ. 



cos X 

 cos [j. 



que, pour abréger, nous désignerons par A, M, N. Avec ces nota- 

 tions, le déterminant réciproque T,. du déterminant T est : 



(4) 



T. = 



sin2 X N M 



N sin2 [jL A 

 M A sin2 



et Ton sait qu'on a : 



(5) 



T,. = T2, 



Nous remarquerons incidemment que les propriétés des détermi- 

 nants réciproques nous donnent l'identité : 



sui^ ta. sin^ V 



A2 



ou : 



(6) 



siii^ (JL sin.2 V — (cos ,a cos v — cos X)2 = T, 



La transformation en produit de la différence des carrés qui cons- 

 titue le premier membre conduit à l'identité : 



4sm '— 



X + IJL- 



On obtient ainsi sans artifice aucun les formules (7) et (6), qui éta- 

 blissent les propriétés rappelées du sinus du trièdre des axes. 



Forme tangentielle réciproque de la forme spihériqiie . — Menons 

 par l'origine une droite OD de direction déterminée, faisant avec les 



