NOTES DE GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE 



NOTES DE GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE 



APPLICATIONS DE NOS IDENTITÉS FONDAMENTALES i 

 Par M. le D' Joseph DESCHAMPS. 



Nous avons donné, à la fin de notre précédent mémoire, les pre- 

 mières applications les plus simples des identités que nous avons 

 établies comme fondements de la théorie des formes quadratiques. 

 Au lieu de suivre Tordre logique qui consisterait à montrer comment 

 ces identités s'appliquent aux diverses questions de la géométrie 

 plane, nous préférons, pour montrer d'une manière plus frappante 

 l'importance de nos identités, faire voir comment elles se présentent, 

 dès les premiers débuts, en géométrie de l'espace aussi bien qu'en 

 géométrie plane, dans toutes les questions d'angles et de distances. 

 Cela nous permettra non seulement d'établir les analogies depuis 

 longtemps constatées entre les géométries à deux et à trois dimen- 

 sions, mais surtout de montrer combien est général et fréquent 

 l'emploi de nos formules. 



Nous nous attacherons en même temps à mettre en évidence l'unité 

 de méthode qui aboutit à l'unité de forme dans les résultats. 



Nous nous servirons, pour commencer, des coordonnées carté- 

 siennes. 



I. — FORME QUADRATIQUE SPHERIQUE ET FORME TANGENTIELLE 

 CORRESPONDANTE. — SINUS DU TRIÈDRE DES AXES 



Etant choisis trois axes de coordonnées OX, OY, OZ, faisant entre 

 eux des angles : 



YOZ = l, 



ZOX =: [J-, 



XOY = V, 



la position d'un point M est complètement déterminée par ses trois 

 coordonnées ce, i/, z. Il s'impose immédiatement d'exprimer en fonc- 

 tion de ces coordonnées la distance OM =: o du point à l'origine. 



(') Voir Bulletin de la Société Philomatique, série X, t. I, n° 4-5-6, 1909. 



