TABLE DES FACTEURS PREMIERS DES GRANDS NOMBRES 171 



SUR LE CALCUL AVEC UNE ÉQUATION INDÉTERMINÉE DES CARACTÉRISTIQUES 



ENTRANT DANS UNE TABLE 



DE FACTEURS PREMIERS DES GRANDS NOMBRES ; 



Par Ernest LEBON. 



1. Soient N, D et M des nombres appartenant à un système de 

 progressions arithmétiques de base B. 



Lorsque N admet un diviseur D, on a l'égalité : 



DM = BK + I ; 



d'où Ton déduit que : 



Si Von divise paj- D le produit BK et le reste I, la somme des restes 

 ■obtenus égale D. 



p désignant la valeur absolue du reste négatif obtenu en divisant BK 

 par D, R désignant le reste positif obtenu en divisant I par D, 



Il y a égalité entre p e^ R. 



Pour abréger, je dirai reste p et reste R. 



2. Dans un précédent Mémoire (-), j'ai expliqué comment on pou- 

 vait calculer rapidement les restes p. .l'ai déjà calculé et fait calculer 

 un grand nombre de ces restes ; lorsque ce calcul sera terminé, et 

 refait comme vérification, il sera possible de se servir de la Table 

 des restes p. (Voir Addition^ fin du présent Mémoire.) 



Pour construire la Table qui donne les facteurs premiers d'un 

 nombre aussi grand que l'on veut (^), la Table des restes p est néces- 

 saire. N'ayant qu'une partie de cette; Table, j'ai souvent trouvé la va- 

 leur d'une caractéristique h qui correspond à un reste donné p, égal 

 au reste R, en cherchant le couple convenable de valeurs entières 

 et positives de A et de a?, qui satisfont à l'équation indéterminée: 



D, p et pA: étant des nombres positifs, D étant supérieur àp,,àp/, et à A-. 

 J'ai d'abord calculé la valeur de A quand p/, = 1, en appliquant la 



(1) Mémoire exposé dans la Séance du 24 décembre 1910. 



(2) Bulletin de la Société Philomalhique de Paris, s. IX, t. IX, 1908. 



(3) Bulletin de la Société Philomathique de Paris, s. IX, t. IX, 1908 ; A. F. A. S., 

 Compte rendu du Congrès de Clermont-Ferrand, 1908. 



