172 ERNEST LEBON 



méthode fondée sur l'emploi des restes obtenus en cherchant le 

 p. g. c. d. entre D et p,. De cette valeur on déduit très rapidement la 

 valeur de k quand p^ égale un nombre donné. 



Je suis arrivé, quand p^ = 1, à trouver une formule donnant k en 

 fonction des quotients. 



Notons que cette formule, avec des signes convenables, peut être 

 appliquée à tous les cas qui se présentent dans la solution en 

 nombres entiers de Féquation indéterminée à deux inconnues : 



ax -^ by =: i. 



3. Soit Féquation indéterminée à deux inconnues kei x : 



(E) 1 = Pik — Bx. 



L'opération de la recherche du p. g. c. d. entre D et p, est : 



On a successivement : 



(E.,) 

 (E2) 

 (E3) 



(E2«-^) 



(Eo,,) 



1 = fiyi — r^x, 

 1 = '"i?/2 + r.2yi, 

 1 = r-iVs + r^y-i, 



1 = r-2n-\ Vin + f^n y-2n-\j 



après avoir successivement posé 



(1) 



(9.\ 



y\ = h — QiX, 

 y-2 = q%y\ — ^, 

 2/3 = q^y-i + yu 



(2n-l) 

 (2n) 



y -211 -1 Ç2"-1 2/2/t- 2 4- 2/2» -3? 



y^i = q-m y2n-\ + y 211-2- 



