TABLE DE FACTEURS PREMIERS DES GRANDS NOMBRES 173 



4. Lorsque r.2n~i = 1, on a Féquation indéterminée : 



OÙ les inconnues sont Pon-t et i/^n-^- 



Lorsque r2,i = 1, on a l'équation indéterminée : 



(E2«)' 1 = ''2"-) y-2n + I/2/Ï-1, 



où les inconnues sont y,,, et 2/2" -r ^ 



On trouve aisément les couples de solutions entières qui satis- 

 font soit à l'équation [E^n-i)', soit à l'équation {E^n)'- 



Quand on opère avec des nombres, de tout couple de solutions 

 entières telles que y. 2" ^^ y-2n-\i on déduit successivement les valeurs 

 entières correspondantes de y^n-^ 1 Vin-^-, •■•■, 2/212/0 ^% ^^1 ^^ moyen 

 des équations (2w), (2w — 1), ."..,'(3)V(2), (1). 



5. Au moyen du système d'équation (1), (2), ..., (2w), j'ai tiré A' 

 d'abord en fonction de q^^ x et ?/, ; puis en fonctions àQq^, q.^^ y ^ et^/g; 

 ensuite en fonction de 5',, q.^-^ q^^ y^ et 2/3, etc. Je suis ainsi arrivé 

 aux deux équations suivantes : 



(2n — 1)" k = A.,,, -2 Vin -i — B2«-i ?/2«-2i 



{2ny k = A' 2,1 y-2n - { — ^'-'11 - I Vvi- 



Or, un couple de solutions données par l'équation (E2«_|)' est : 

 2/2„_i = 0, y2„_2=t; 



et un couple de solutions données par l'équation (Egn)' est : 



y2n = 0, 1/2,,- i = i. 



Par suite, il suffit de faire les calculs avec un seul des coefficients 

 des équations (2n — 1)" et (2n7', ce qui est très rapide, et l'on a sim- 

 plement : 



(2n — 1)'" k=—B2r.-.u 



(2n)"' A: = A'2,,. 



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