LE AU 



y = ;i, X + a, X- + a, X-' + + a„ X" + 



( hi voit (l(^ suite qui; a, = 82 = i 



La (lernirre combinaison effecluée sur la suite u, Uo u„ 



j)ouna par exemple «"'tre ternaire et déterminée par deux points 

 ((|ui remplaceront avantageusement les parenthèses plus usuelles), 

 placés, je suppose, l'un après u^, l'autre après ii,j : 



U| U;, U^, . Upj^ i .... u,^ . u,^ / .... u„ 



Or le nombre des formules ainsi obtenues est évidemment 

 Hj, d.p-g Qn — g de sorte que le nombre de toutes les expressions à 

 dernière combinaison ternaire est le coefficient de x" dans y' ; et 



par suite, dans }'~i~j'~h 



le coefficient d x" n'est autre chose que a„ . Donc on a : 



y=:X + y2 + y'+ 



2 y- — ( I -f- x) y + X = o 

 X + 1 X- — 6x4- I 



^ ~4 4 



ou 



ou encore 

 I 



x--6x-|- I 

 Comme le coefficient d'x" dans le développement de 



est la valeur prise par le n™'' polvnôme de 



V x^-6 X + I 



{..eg-endre X„ (t) pour t = 3 , on en conclut que (pour n >> i) 



(I) a„^- J.rX(3)-6X(.T) + X(3) 



^ 4 n-3 n-1 n 



D'ailleurs 



n X (t)-(sn-i) tX (t) +(n-i;X(t)=o 



(2) 



d'oii 



3X,_, (3) — X„.o(3) 



Comme 



d X,,., 



(i-t-) 



d l 



4 n 



= (n-i) X„.. — t X„., 



relation qui devient pour t= 3 



