SURFACES APPLIBABLES ET COURBURE GÉODÊSIQUE 7 



lim. M n 



2 H n 



Or la limite de ' 



lim. M H lim. MH 



X 



=^^ est éa;ale à ^ûTë si désiarne l'anarle 

 du plan osculateur à la courbe G en M et du plan normal à S au 



2 



même point suivant M T ; et la limite de m h est le rayon de 



2 H N 



courbure R de G en M. Ainsi le rayon de courbure de c en M 

 est bien égal au rayon de courbure g-éodésique -^t^ de G au même 

 point. 



Gela posé, considérons une surface S' applicable sur S, la 

 transformée G' de G, M' l'homologue de M, les projections 

 orthogonales c et c' de G et de G' sur les plans tangents respectifs P 

 et P' en M et M'. Afin de prouver l'égalité des rayons de courbure 

 géodésique p et p' de G et de G' en M et en M' il suffit, d'après 

 ce qui précède, de montrer que les courbes cet c' ont, aux mêmes 

 points, des rayons de courbure égaux. 



Nous sommes ainsi conduits à porter notre attention sur le 

 mode de correspondance établi entre les points des deux plans 

 tangents dans le voisinage des points de contact par les projections 

 orthogonales respectives des points homologues des deux surfaces. 



Nous désignerons d'une manière générale par une même grand- 



