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COMPLEXE DE DISPERSION 15 



F, (m, n, /O, ç', a, a, , a^. ) = o 



F- (m, n, p, q, a, a,, a^ = o 



F^. {m,n,p.q,ai,a,_ a//) = o 



Ffc +1 (m, ',.,/>, §',«!, a, ka-) = o 



On a ainsi un système de k + i équation à k + 4 variables, 

 c'est-à-dire un système à indéterraation triple. L'ensemble de 

 toutes les droites en nombre illimité dont les coordonnés satis- 

 font aux équations (8) constitue encore un complexe. 



— Supposons maintenant qu'étant donné un complexe repré- 

 senté par l'équation (7) ou par les équations (8), on fixe l'une des 

 coordonnées m, w, p, q, ou ce qui revient au même, que l'on 

 ajoute à l'équation ou aux équations du complexe une condition 

 de plus de la lorme 



(9) / (m, n, p, q) = o 

 si on ne considère que ces quatre variables, ou de la forme 



(9') / (^' «» P^ Ç^ '^u «2, m % /, ) = o, 



si l'on considère aussi les variables supplémentaires «i, a,, 



u.k\ l'ordre de l'indétermination s'abaisse et celle-ci devient 

 dauble. L'ensemble de toutes les droites dont les coordonné(?s 

 satisfont à toutes les conditions imposées devient une congruence 

 de droites. 



Si maintenant, au lieu de joindi-e à l'équation (j) ou denx 

 équations (8), une seule condition, on en ajoute deux : 



(10) /i (m, n, p, q)=z o 



(11). /, (m, n, p, §') = o 



l'ordre de 1 'indétermination s'abaisse de -deux unités; celle-ci 

 devient simple, et alors l'ensemble des droites dont les coordon- 

 nées satisfont à toutes ces conditions forme une surface réglée. 

 Enfin, quand le nombre des conditions surajoutées est égal à 

 trois, l'indétermination disparaît et un nombre limité de droites 

 satisfait seul aux conditions imposées. 



— En résumé, étant donné un complexe de droites, on peut, en 

 ajoutant à son équation une, deux ou trois conditions, en détacher 



